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IntroductionAjouté le 22/1/2008
L'infini a hanté l'esprit des hommes pendant des millénaires. Il a défié les théologiens et les scientifiques qui avaient le désir de le comprendre, de le réduire, qui voulaient savoir s'il pouvait adopter des formes ou des tailles diverses et décider s'il fallait ou non le prendre en compte dans nos descriptions de l'Univers. Fait-il partie du problème ou de la solution? La question est toujours d'actualité. La quête, qui s'accélère, d'une théorie du Tout par les physiciens, s'est positionnée à l'origine par rapport aux infinis. Les mathématiciens ont dû se confronter à la réalité de l'infini. Ce fut une grande question, l'une des plus grandes qu'ils aient jamais abordé. Il y a soixante-dix ans à peine, les mathématiques ont subi une guerre civile sur la signification des infinis. Certains voulaient exclure les infinis des mathématiques et redéfinir les limites de la discipline pour éviter que les infinis ne soient traités comme des "choses" réelles.
Mais pourquoi l'idée d'infini est-elle si fascinante pour les hommes? N'est-ce pas qu'une simple vue de l'esprit? En effet, prenons par exemple le nombre d'atomes de l'univers, on pourrait imaginer qu'il y en a tant que l'on pourrait considérer que ce nombre d'atomes est infini.... Pourtant, les scientifiques estiment qu'il y a approximativement 10^80 atomes dans l'univers. Ce chiffre est certes énorme mais bien loin d'un chiffre tel que le gogolplex, qui lui-même est infiniment loin de l'infini. C'est sans doute pour cela que l'infini fascine autant : on ne peut l'atteindre, ni même vraiment l'approcher. On pourrait imaginer que cette notion a été créée par les hommes comme un défi au temps : comment mieux s'opposer à une notion finie qui dirige une vie finie qu'en créant une notion qui, elle, est l'antithèse de la finitude ?
L'infini est une notion qui a été crée puis développée par les hommes au cours du temps. Déjà pendant l'Antiquité, des hommes tels que Xénon s’est interrogé autour de cette idée si étrange qu'est l'infini, avec tous les paradoxes qu'elle entraîne. L'être humain a eu des approches différentes de cette notion universelle. Qu'il soit écrivain ou mathématicien, il a sa propre conception de l'infini.
Cela nous amène à nous demander : entre mathématiques et littérature, quels langages pour parler de l'infini?
L'infini peut être abordé d'un point de vue mathématique ou littéraire, cependant, quel que soit le langage utilisé, la logique nous trompera toujours...
BONNE LECTURE !
Tags : Catégorie : Non spécifiéL'origine du signe de l'infiniAjouté le 1/12/2008
Thibault dit : Ah ! Enfin un blog où on parle d'un intéressant ! J'ai toujours été passionné par l'infini, son symbole m'a bien souvent intrigué. La notation officielle employée pour représenter l'infini n'est autre que le symbole ∞
Ce caractère est apparu pour la première fois en 1655, dans un ouvrage de John Wallis intitulé De sectionibus conicis. Il existe plusieurs hypothèses quant à l'origine de ce choix de symbole.
L'existence de ce symbole remonterait donc à l'antiquité.
En effet, le plus souvent, on considère qu'il s #39;agirait d'une évolution du chiffre 1000, dans la numérotaion romaine : successivement Ⓧ, puis CIƆ, avant de devenir M. La dernière évolution aurait donné ∞ Une deuxième hypothèse serait que l'origine de ce symbole serait la lettre grecque Omega (notée ω ). En effet c'est une métaphore courant quand l'on veut désigner l'extrémité finale ("l'alpha et l'omega") Par ailleurs, depuis l'ère de Cantor, on utilise certaines lettres grecques afin de désigner des nombres ordinaux infinis. Et par le coup du hasard, le plus petit nombre ordinaire infini correspondant à l'ordre usuel sur les entiers naturels est noté ω.
Enfin, il existe encore une autre hypothèse expliquant l'origine de cette notation. En effet, d'après Georges Ifrah et son encyclopédie " L'histoire universelle des chiffres", l'existence du symbole de l'infini remonterait à la civilisation indienne, et plus précisément à l'époque de la mythologie indienne. Or, le "serpent infini", appelé Ananta, du dieu indien Vishnu, est représenté enroulé sur lui même, formant un huit renversé autrement dit ====> ∞.
autospace: none;"> Source: http://fr.wikipedia.org/wiki/Infini
Tags : Catégorie : Non spécifiéInjection, surjection, bijectionAjouté le 2/12/2008 Ce signe est surprenant certes, mais moi ce qui m'intéresse, c'est d'étudier l'infini lui-même. Il existe une branche des mathématiques appelée théorie des ensembles qui est l'une des branches fondamentales dans l'étude mathématique de l'infini. Il faut tout d'abord savoir deux ou trois choses:
=>Un ensemble peut contenir un nombre fini ou infini d'éléments. =>Pour pouvoir comparer le nombre d'éléments d'un ensemble, on peut effectuer plusieurs opérations distinctes : une injection, une surjection ou une bijection.
Injection, surjection, bijection... que signifient ces mots?
L'injection:
Prenons deux ensembles d'éléments distincts, un ensemble A et un ensemble B, une injection est une application pour laquelle, pour tout élément de l'ensemble d'arrivée, il existe au plus un antécédent dans l'ensemble de départ; on en déduit donc que l'ensemble A possède moins d'éléments que l'ensemble B.
La surjection:
Prenons deux ensembles distincts, un ensemble A et un ensemble B, une application est surjective si et seulement si tout élément de son ensemble d'arrivée a au moins un antécédent, c'est à dire est image d'au moins un élément de son ensemble de départ. On en déduit que l'ensemble A possède plus d'éléments que l'ensemble B et donc que l'ensemble A est plus grand que l'ensemble B.
La bijection:
Prenons deux ensembles distincts, un ensemble A et un ensemble B. Une application est bijective si et seulement si tout élément de son ensemble d'arrivée a un seul et unique antécédent, c'est à dire est image d'exactement un élément de son ensemble de départ, ou encore si elle est à la fois surjective et injective. On en déduit donc que l'ensemble A et l'ensemble B possèdent le même nombre d'éléments.
Ce nombre est appelé le cardinal de l'ensemble.
Schéma:
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